Μαθηματικά

Κωδικός Μαθήματος: Ν2-1020
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 4 (2Θ + 2ΑΠ)
Πιστωτικές μονάδες: 6
Τυπικό εξάμηνο διδασκαλίας: 1ο
Κατηγορία μαθήματος: Μαθήματα Γενικής Υποδομής
Προαπαιτούμενα:  

Μαθησιακά αποτελέσματα

Τα προσδοκώμενα αποτελέσματα από την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος είναι η ικανότητα των φοιτητών και κατοπινών πτυχιούχων για ανάπτυξη βασικών θεμάτων Ανάλυσης και Απειροστικού Λογισμού (Λογισμού των Ορίων και Σφαλμάτων και του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού) συναρτήσεων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών, της θεωρίας των σειρών και των διαφορικών εξισώσεων. Προσδοκάται επίσης οι φοιτητές και πτυχιούχοι να έχουν την ικανότητα να επιλύουν τα σχετικά προβλήματα που θα παρουσιαστούν τόσο στον επαγγελματικό όσο και στον ερευνητικό τομέα τους μέσω θεωρητικών μαθηματικών επιλύσεων όσο και μέσω προσεγγιστικών επαναληπτικών μεθόδων. Οι φοιτητές και οι πτυχιούχοι θα είναι ικανοί να εφαρμόζουν τις προσεγγιστικές μεθόδους τόσο «χειροκίνητη» μέθοδο (“μολύβι και χαρτί”) όσο και μέσω υπολογιστή με χρήση μαθηματικών προγραμμάτων όπως το MatLab και το FreeMat.

Παράλληλα, προσδοκώμενο αποτέλεσμα είναι η απόκτηση των κατάλληλων γνώσεων ώστε ο φοιτητής να είναι σε θέση να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις άλλων μαθημάτων του τμήματος αλλά και να μπορεί να κατανοεί και να προσεγγίζει προβλήματα άλλων επιστημονικών κλάδων ώστε να τα αντιμετωπίζει αποτελεσματικά με μεθόδους της Επιστήμης των Υπολογιστών.

Περιεχόμενο μαθήματος
  • Διαφορικός Λογισμός

    • Συναρτήσεις μιας μεταβλητής, όριο, παράγωγοι, μελέτη παραγώγων, τεχνικές παραγώγισης, εφαρμογές
  • Ολοκληρωτικός Λογισμός

    • Ορισμένο και Αόριστο ολοκλήρωμα, Μέθοδοι ολοκλήρωσης, Εφαρμογές
  • Σειρές

    • Κριτήρια σύγκλισης, Δυναμοσειρές, Σειρές Taylor και MacLaurin
  • Διαφορικές εξισώσεις

    • Διαφορικές εξισώσεις Α΄ τάξεως
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

    • Μερική παραγώγιση
    • Ολικό διαφορικό
    • Μέγιστα-ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
    • Πολλαπλό ολοκλήρωμα
  • Εισαγωγή σε μια απλή γλώσσα προγραμματισμού
  • Μαθηματικά υπολογιστικά πακέτα MATLAB και FREEMAT
  • Η έννοια της προσέγγισης με επαναληπτικές μεθόδους
  • Υπολογισμός παραγώγου, ολοκληρώματος, σειράς και διαφορικής εξίσωσης με επαναληπτική μέθοδο
  • Συγγραφή προγράμματος σε MATLAB και FREEMAT για τον υπολογισμό

    • Στοιχείων πολυωνύμων (αλγεβρικές πράξεις, τιμή, ρίζες, δυνάμεις)
    • Επίλυσης εξισώσεων οποιασδήποτε μορφής και βαθμού
    • Παραγώγου
    • Ολοκληρώματος, σειράς
    • Διαφορικής εξίσωσης
    • Στοιχείων διανυσματικού λογισμού και αναλυτικής γεωμετρίας
    • Γραμμικής άλγεβρας

Βιβλιογραφία
  1. Γλαμπεδάκης Μιχάλης – Γλαμπεδάκης Αντώνης, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ MATLAB, εκδόσεις ΙΩΝ, Αθήνα 2013.
  2. Γλαμπεδάκης Μιχάλης – Γλαμπεδάκης Αντώνης, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ΜΕ MATLAB, εκδόσεις ΙΩΝ, Αθήνα 2014.
  3. Γλαμπεδάκης Μιχάλης – Γλαμπεδάκης Αντώνης, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΕ MATLAB, εκδόσεις ΙΩΝ, Αθήνα 2014.
  4. Κίτσος Χρήστος, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα 2002.
  5. Μπράτσος Αθανάσιος, ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα 2003.
  6. Κάππος Δ., ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ, ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Τόμος Α, Αθήνα 1962.
  7. Κάππος Δ., Μαθήματα Αναλύσεως, Διαφορικές Εξισώσεις, Αθήνα, 1966.
  8. Spiegel M., Advanced Calculus, New York, 1963.
  9. Hille E., Analysis, Vol. I, Robert Krieger Publishing Company, New York, 1979.
  10. Salas S.L., Calculus: One and Several Variables, John Wiley and Sons, New York, 1982.
  11. Spence L. E., Finite Mathematics and Calculus, Harper and Row Publishers, New York, 1982.
  12. Journal of Mathematical Sciences
  13. Journal of Differential Equations
  14. American Journal of Mathematics

Internationalisation I18n