Γραμμική Άλγεβρα

Κωδικός Μαθήματος: N2-1030
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 4 (2Θ + 2ΑΠ)
Πιστωτικές μονάδες: 6
Τυπικό εξάμηνο διδασκαλίας: 1ο
Κατηγορία μαθήματος: Μάθημα Γενικής Υποδομής
Προαπαιτούμενα:  

Μαθησιακά αποτελέσματα

Στόχος μαθήματος: Η ανάπτυξη βασικών θεμάτων της Γραμμικής Άλγεβρας που βρίσκουν πολλές εφαρμογές σε πολλούς επιστημονικούς κλάδους και ιδιαίτερα στην Επιστήμη των Υπολογιστών.


Σκοποί μαθήματος: Η κατανόηση από τον φοιτητή βασικών εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας και η εμπέδωση κατάλληλων τεχνικών που θα του επιτρέψουν την αποτελεσματική αντιμετώπιση των διαφόρων προβλημάτων εφαρμογής. Η απόκτηση των κατάλληλων γνώσεων ώστε ο φοιτητής να μπορεί να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις άλλων μαθημάτων του τμήματος. Η προαγωγή της μαθηματικής παιδείας και σκέψης του φοιτητή, αφού το μάθημα είναι κατάλληλο για επέκταση της Μαθηματικής σκέψης σε άλλα πεδία άμεσα συναφή (πχ Γεωμετρία, Αριθμητική Ανάλυση)) με τα Μαθηματικά ή μη (πχ Στατιστική, Βελτιστοποίηση, Οικονομικά, κλπ). Η πλήρης κατανόηση των εννοιών θα γίνει μέσω καταλλήλως επιλεγμένων ασκήσεων και προαιρετικών εργασιών.Ή ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των σπουδαστών του συγκεκριμένου τμήματος (δηλαδή με ένα ικανοποιητικό υπόβαθρο μαθηματικής σκέψης, ενδεχομένως και γνώσεων) στην αξιοποίηση και επέκτασή τους.

Περιεχόμενο μαθήματος
  1. Εισαγωγή: Διάνυσμα, Πίνακας (ανάστροφος, αντίστροφος κλπ), ορίζουσα πίνακα,
  2. Διανυσματικός χώρος (δχ), γραμμικώς ανεξάρτητα (εξαρτημένα), διανύσματα Υπόχωρος, Ορθογώνιο Συμπλήρωμα
  3. Γραμμική θήκη
  4. Βάση του δχ, Θ. αντικατάστασης, ορθοκανονική βάση
  5. Ευκλείδιοι δχ, ανισότης Schwartz, Πυθαγόρειο Θ. στον Rn
  6. Διαδικασία ορθογωνοποίησης των Gram-Schmidt, Ορθογώνια Προβολή
  7. Αλλαγή βάσης δχ
  8. Γραμμικοί μετασχηματισμοί – Γραμμικά συστήματα (Ισομορφισμός)
  9. Αναλλοίωτοι υπόχωροι (ιδιοτιμές , ιδιοδιανύσματα), σχετική θεωρία
  10. Ομογενείς συντεταγμένες, παραδείγματα
  11. Γενική Δευτεροβάθμια Εξίσωση (ΓΔΕ) – εφαρμογές στην Γεωμετρία (αναλλοίωτοι κλπ) Ανάπτυξη της ΓΔΕ σε ομογενείς συντεταγμένες.
  12. Εφαπτόμενη ευθεία και εφαπτόμενο επίπεδο στη ΓΔΕ
  13. Αναφορά στον κύκλο, σφαίρα, έλλειψη, ελλειψοειδές
  14. Η Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) ως ορθογώνια προβολή – γενικές κανονικές εξισώσεις

Βιβλιογραφία
  1. Γλαμπεδάκης, Μ. Γλαμπεδάκης Α. (2014). Γραμμική Άλγεβρα. Εκδ Ιων.
  2. Χ. Π. Κίτσος (2011) Τεχνολογικά Μαθηματικά και Στατιστική Ι. Εκδ. Νέων Τεχνολογιών.
  3. Amir-Moez, A. R, and Fass, A. L. (1962). Elements of Linear Spaces. Pergamon Press.
  4. Παπαγεωργίου, Γ., Τσίτουρας, Χ., Φαμέλης, Ι. (2004). Σύγχρονο Μαθηματικό Λογισμικό MATLAB-MATHEMATICA. Εκδόσεις Συμεών.
  5. Steven J.L. (2006), Linear Algebra With Applications (7th ed.), Pearson Prentice Hall.
  6. Sheldon, A. (2004), Linear Algebra Done Right (2nd ed.). Springer.

Internationalisation I18n