Πιθανότητες και Στατιστική

Κωδικός Μαθήματος: Ν2-2020
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 4 (2Θ + 2ΑΠ)
Πιστωτικές μονάδες: 5
Τυπικό εξάμηνο διδασκαλίας: 2ο
Κατηγορία μαθήματος: Μάθημα Γενικής Υποδομής
Προαπαιτούμενα:

Μαθησιακά αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί το βασικό μάθημα στις έννοιες του πληθυσμού-δείγματος, μετρήσεων, σφαλμάτων, διάδοσης των, των τυχαίων μεταβλητών, κατανομών, μέχρι την χρήση μετασχηματισμών Laplace, Fourier, από την σκοπιά των Πιθανοτήτων. Απαραίτητες έννοιες για ένα οποιοδήποτε σύστημα εισόδου-εξόδου.

Ή ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των σπουδαστών στις κύριες έννοιες Στατιστικής και Πιθανοτήτων, που θα χρησιμοποιήσουν στη πορεία της μελέτης τους.

Το μάθημα αποτελεί τη βάση πάνω στην οποία συγκεκριμένες μεθοδολογίες και τεχνικές Πιθανοτήτων και Στατιστικής θα χρησιμοποιηθούν σε άλλα μαθήματα μεγαλύτερης εξειδίκευσης για τον φοιτητή του τμήματος, όπου χρειάζεται ένα τέτοιο υπόβαθρο. Η χρήση των εννοιών της τυχαίας μεταβλητής , της κατανομής με έμφαση στην Κανονική, η αντίληψη της έννοιας της στοχαστικής διεργασίας (διαδικασίας), της Στατιστικής θεώρησης των μετασχηματισμών Laplacε, Fourier και ενός συστήματος εισόδου-εξόδου, σε συνδυασμό με την τριγωνομετρική παλινδρόμιση, αποτελούν βασικούς στόχους της διδασκαλίας.

Περιγραφή μαθήματος
  1. Περιγραφική Στατιστική

    Εισαγωγή – πληθυσμός και δείγμα

    • Μέτρα θέσεως και διασποράς
    • Συνάρτηση Μεγίστης Πιθανοφάνειας
    • Παραδείγματα εκτιμητικής
    • Διαστήματα εμπιστοσύνης (έλεγχοι) – ανάπτυξη
  2. Τυχαίες Μεταβλητές – Κατανομές

    Τυχαίες μεταβλητές – Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

    Αθροιστική συνάρτηση κατανομής

    • Διακριτές τμ
      1. Διωνυμική
      2. Poisson
    • Συνεχείς τμ
      1. Εκθετική
      2. Ομοιόμορφη
      3. Κανονική (γενική μορφή, τυποποιημένη, ΚΟΘ)
    • E(Χ), V(Χ) κλπ
      • Οι κατανομές tn, Χ2, Fm,n
    • Διάδοση των σφαλμάτων
    • Δυσδιάστατη Κανονική
  3. Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφανείας (Ε.Μ.Π)
    • Ορισμός
    • Συνάρτηση Μεγίστης Πιθανοφάνειας
    • Παραδείγματα ΕΜΠ
    • Διαστήματα εμπιστοσύνης (έλεγχοι) – ανάπτυξη
    • Διαστήματα 6σ – ερμηνεία
    • Η έννοια της αξιοπιστίας
      • Πληροφορία Κατά Fisher – Θεώρημα Gramer – Rao
  4. Ανάλυση Παλινδρόμισης (και Μ.Ε.Τ)
    • Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση
    • Κανονικές Εξισώσεις
    • Γενίκευση με Πολυώνυμα και εκθετική
    • Γενικό Γραμμικό Μοντέλο
    • Οι κατανομές tn, Χ2, Fm,n
    • ANOVA
    • Τριγωνομετρικά μοντέλα
  5. Εντροπία
    • Ορισμός παραδείγματα
    • Από Κοινού Εντροπία
    • Εφαρμογή στη Δυσδιάστατη Κανονική Κατανομή
    • Δεσμευμένη Εντροπία
    • Εφαρμογές από την Φυσική κλπ
  6. Στοχαστικές Διαδικασίες

    Ορισμοί, χαρακτηριστικές μορφές και νέες έννοιες

    • Markov, Poisson,Wiener κλπ
    • Θεωρήματα
    • Φάσμα Ισχύος (πυκνότητα ισχύος)
    • Γραμμικά Συστήματα
    • Θέματα Αξιοπιστίας (παράλληλα, εν σειρά, διακόπτης κλπ)
    • Στοχαστική θεμελίωση Αξιοπιστίας
      • Η αξιοπιστία στους μηχανικούς – διαγράμματα – απόφαση
      • Υπολογισμοί πιθανοτήτων σε συστήματα με βλάβη σε κάποια συνιστώσα
  7. Θεωρητικά στοιχεία Πιθανοθεωρίας
    • Χαρακτηριστικές συναρτήσεις (Μετασχηματισμός Fourier)
    • Ροπογεννήτριες συναρτήσεις (Μετασχηματισμός Laplace)
    • Η έννοια του τελεστή πχ Ε
    • Το θεώρημα της συνέλιξης (convolutiontheorem) Εφαρμογή στην Στατιστική
    • Εφαρμογές
  8. Θεωρία Δειγματοληψίας
    • Τυχαία Δειγματοληψία
    • Σωματοποιημένη δειγματοληψία
    • Διάφοροι άλλοι σχεδιασμοί
    • Χρήση κόστους στην επιλογή δείγματος
    • Aκολουθιακή δειγματοληψία
    • Το θεώρημα του Wald
    • H ακολουθιακή διαδικασία ως σδ

Βιβλιογραφία
  1. Χ. Π. Κίτσος (2007) Τεχνολογικά Μαθηματικά και Στατιστική τόμος ΙΙ. Εκδ. Νεων Τεχνολογιών.
  2. Χ. Π. Κίτσος (2000) Υπολογιστική Στατιστική. Εκδ Νεων Τεχνολογιών
  3. Karlin, S. and Taylor, H. (1975). A first course in StochasticProcesses. Wiley
  4. Gray, R. and Davinson, L. (2004). An Introduxtion to Statistical Signal Processing.Campridge.

Internationalisation I18n